Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 1254
i

Ра­бо­чим телом теп­ло­вой ма­ши­ны яв­ля­ет­ся од­но­атом­ный иде­аль­ный газ. Опре­де­ли­те КПД теп­ло­вой ма­ши­ны, гра­фик цикла ко­то­рой по­ка­зан на ри­сун­ке.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ра­бо­та газа в цик­ли­че­ском про­цес­се равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка

A= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби 3 p_0 умно­жить на 3V_0= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p_0V_0 .

Вы­яс­ним, на каких участ­ках газ по­лу­ча­ет теп­ло­ту:

1arrow2: ра­бо­та газа по­ло­жи­тель­на и равна A= дробь: чис­ли­тель: p_0 плюс 4p_0, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 3V_0= дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p_0V_0.

Из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии \Delta U=U_2 минус U_1= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 4p_0 умно­жить на 4V_0 минус p_0V_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p_0V_0.

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты по пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки Q_1,2=A плюс \Delta U=30p_0V_0. Газ теп­ло­ту по­лу­ча­ет.

2arrow3: про­цесс изо­хор­ный, ра­бо­та не со­вер­ша­ет­ся. Дав­ле­ние изо­хор­но умень­ша­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, тем­пе­ра­ту­ра газа умень­ша­ет­ся. Зна­чит, внут­рен­няя энер­гия умень­ша­ет­ся, газ теп­ло­ту от­да­ет.

3arrow1: объем газа умень­ша­ет­ся изо­бар­но, сле­до­ва­тель­но, ра­бо­та от­ри­ца­тель­ная, внут­рен­няя энер­гия умень­ша­ет­ся. Газ теп­ло­ту от­да­ет.

Таким об­ра­зом, газ по­лу­ча­ет теп­ло­ту толь­ко в про­цес­се 1arrow2.

Тогда КПД цикла равен

\eta= дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: Q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4,5p_0V_0, зна­ме­на­тель: 30p_0V_0 конец дроби =15\%.

Ответ: 15%.

Источник: Кирик Л. А. Са­мо­сто­я­тель­ные и кон­троль­ные ра­бо­ты для 10 клас­са, Х.: «Гим­на­зия», 2002 (Ва­ри­ант 1 № 4 стр. 62)